8. Sınıf 1. Ünite: Asal Çarpan Nedir? Örneklerle Eğitim ve Materyal

ÖĞRENCİLERE VE ÖĞRETMENLERE ÖZEL HAZIRLANMIŞ MATERYAL METNİN ALTINDADIR.

Asal Çarpan Nedir? Örneklerle Eğitim ve Materyal

Asal çarpan, bir sayının asal sayılara bölünebilen çarpanlarıdır. Yani bir sayı, asal sayılara bölündüğünde kalanı sıfır veriyorsa ve bu asal sayılar, sadece 1 ve kendisi hariç başka bir tam sayıya bölünemiyorlarsa, o zaman bu sayıların çarpımlarına asal çarpanlar denir.

Örneğin,

12 sayısı için asal çarpanlar, 2 ve 3'tür. Çünkü 12, 2'ye ve 3'e tam olarak bölünebilir.

Ayrıca, herhangi bir sayının asal çarpanları, o sayının tam bölenleridir. Bu nedenle, asal çarpanları bulmak, sayının diğer tam bölenlerini bulmaktan daha kolaydır.

Asal çarpan işlemleri genellikle matematik problemlerinde ve sayı teorisinde kullanılır.

Örnek 1: 24 sayısının asal çarpanlarını bulun.

24, 2x2x2x3 şeklinde yazılabilir. Bu nedenle, 24'ün asal çarpanları 2 ve 3'tür.

Örnek 2: 70 sayısının asal çarpanlarını bulun.

70, 2x5x7 şeklinde yazılabilir. Bu nedenle, 70'in asal çarpanları 2, 5 ve 7'dir. 

• Elde edilen çarpanların asal sayı olup olmadığını kontrol etmek için asallık testi yapmak gerekir. Ancak 2, 5 ve 7 zaten asal sayılar olduğu için burada asallık testine gerek yoktur. 
• 70 sayısı, 2 ile bölündüğünde 35, 35 de 5 ile bölündüğünde 7'ye ayrılır. Bu nedenle 70'in çarpanları 2, 5 ve 7'dir. Ayrıca 2x5x7 = 70 olduğundan, bu sayıların çarpımı da 70'e eşittir. 70'in asal çarpanlarını bulmak, bu sayının bütün pozitif tam bölenlerini bulmak için de kullanışlıdır.
• Herhangi bir sayının tam bölenleri, o sayının asal çarpanlarının kombinasyonları ile elde edilir.
• 
  

Bu nedenle, 70'in tam bölenleri şu şekilde elde edilir:

Tam bölenler = (2⁰, 2¹, 2², 2³) x (5⁰, 5¹) x (7⁰, 7¹) = (1, 2, 4, 8) x (1, 5) x (1, 7) = 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70

• Burada 2⁰, 2¹, 2² ve 2³, 2'nin farklı üsleridir ve aynı şekilde diğer çarpanlar için de aynı durum söz konusudur.
• Böylece, 70'in tam bölenleri 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35 ve 70 olarak belirlenir.

  İÇERİĞİN ÖZEL MATERYALİNE ULAŞMAK İÇİN AŞAĞIDAKİ BAĞLANTIYA TIKLAYINIZ...